验证码是怎么算出来的：时间窗口与 HMAC

从一张二维码说起

绑定时你扫的那张二维码，载荷是一把共享密钥（setup key）——从这一刻起，平台和你的验证器各持同一把钥匙（二维码里装了什么有拆解）。之后每次出码，都是这把钥匙和当前时间的一次联合运算。

三步算出一枚码

1. 数格子：把当前时间除以 30 秒，取整数——得到当前处于第几个时间窗口。世界协调时下，每 30 秒这个数字加一；
2. 做运算：以密钥为钥匙、窗口数为输入，做一次 HMAC-SHA1 运算，得到一串固定长度的乱数；
3. 裁数字：按标准规则从乱数中截取并折算出 6 位十进制数字——这就是屏幕上的验证码。

T   = 当前时间 ÷ 30（取整数部分）
HMAC = HMAC-SHA1(共享密钥, T)
码   = 从 HMAC 中截取的 6 位数字

为什么手机和平台必然算出同一个数

两边输入完全相同：同一把密钥（绑定时共享的）、同一个时间（只要双方钟都准，见手机时间不准为什么影响出码）。确定性算法保证输出必然一致——所以「校验」不需要任何网络往返，平台收到你填的码后，本地按同样公式算一遍，对上了就放行。

三个由原理直接推出的特性

• 断网可用：整个运算只发生在本地 CPU 上（为什么离线也能出码）；
• 30 秒一换：窗口数变了，HMAC 输入变了，输出整个重排（一枚验证码只有 30 秒寿命）；
• 钟错全错：唯一共享的外部变量是时间，它偏了，两边就「看着同一个钟」变成了各看各的。

标准的出处

这套机制是公开标准：HOTP 定义于 RFC 4226（计数器驱动），TOTP 定义于 RFC 6238（时间驱动，30 秒窗口、6 位数字是主流参数）。验证器与各平台都是标准的实现者——这也是「任何标准验证器都能扫任何平台的码」的根本原因（两款主流验证器怎么选的通用性一节）。